Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Gama funkcijos
Γ
(
z
)
{\displaystyle \Gamma (z)}
Polius kompleksinėje analizėje – kompleksinio kintamojo funkcijos
f
(
z
)
{\displaystyle f(z)}
izoliuotas ypatingas taškas (tai yra taškas, kuriame ji elgiasi kaip ir funkcija
1
z
n
{\displaystyle {\frac {1}{z^{n}}}}
z = 0)
z
0
{\displaystyle z_{0}}
lim
z
→
z
0
f
(
z
)
=
∞
{\displaystyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)=\infty }
[ 1]
Taškas
z
0
{\displaystyle z_{0}}
f
(
z
)
{\displaystyle f(z)}
Lorano eilute taško
z
0
{\displaystyle z_{0}}
z
0
{\displaystyle z_{0}}
f
(
z
)
=
∑
k
=
−
∞
∞
f
k
(
z
−
z
0
)
k
=
P
(
z
)
+
f
−
n
(
z
−
z
0
)
−
n
+
…
+
f
−
1
(
z
−
z
0
)
−
1
{\displaystyle f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{f_{k}}(z-z_{0})^{k}=P(z)+f_{-n}(z-z_{0})^{-n}+\ldots +f_{-1}(z-z_{0})^{-1}}
čia
P
(
z
)
{\displaystyle P(z)}
f
−
n
≠
0
{\displaystyle f_{-n}\neq \ 0}
z
0
{\displaystyle z_{0}}
n
{\displaystyle n}
n
=
1
{\displaystyle n=1}
Taškas
z
0
{\displaystyle z_{0}}
k
{\displaystyle k}
lim
z
→
z
0
f
(
z
)
(
z
−
z
0
)
k
−
1
=
∞
{\displaystyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)(z-z_{0})^{k-1}=\infty }
lim
z
→
z
0
f
(
z
)
(
z
−
z
0
)
k
≠
∞
{\displaystyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)(z-z_{0})^{k}\neq \infty }
Taškas
z
0
{\displaystyle z_{0}}
k
{\displaystyle k}
F
(
z
)
=
1
f
(
z
)
{\displaystyle F(z)={\frac {1}{f(z)}}}
k
{\displaystyle k}
f
(
z
)
=
3
z
{\displaystyle f(z)={\frac {3}{z}}}
turi pirmos eilės polių taške
z
=
0
{\displaystyle z=0}
f
(
z
)
=
z
+
2
(
z
−
5
)
2
(
z
+
7
)
3
{\displaystyle f(z)={\frac {z+2}{(z-5)^{2}(z+7)^{3}}}}
turi antros eilės polių taške
z
=
5
{\displaystyle z=5}
z
=
−
7
{\displaystyle z=-7}
f
(
z
)
=
z
−
4
e
z
−
1
{\displaystyle f(z)={\frac {z-4}{e^{z}-1}}}
turi pirmos eilės polius taškuose
z
=
2
π
n
i
,čia
n
=
…
,
−
1
,
0
,
1
,
…
.
{\displaystyle z\,=\,2\pi ni{\text{ ,čia }}n\,=\,\dots ,\,-1,\,0,\,1,\,\dots .}
f
(
z
)
=
z
{\displaystyle f(z)=z}
turi pirmos eilės polių begalybėje . 
